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证明：

∵AD、BE是高 

∴AD⊥BC，BE⊥AC 

∴∠CAD＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90° 

∴∠CAD＝∠CBE 

∵∠ADC＝∠BDH 

∴△ADC∽△BDH 

∴CD/HD＝AD/BD 

∴CD•BD＝AD•HD 

∵AD＝BC 

∴CD•BD＝BC•HD 

∴(FC+DF)(BF-DF)=BC•HD 

∵F为BC的中点 

∴BF＝CF 

∴(FC+DF)(FC-DF)=BC•HD 

∴FC2-DF2=2FC•HD 

移项得FC2-2FC•HD=DF2 

两边同加上HD2得FC2-2FC•HD+HD2＝HD2+DF2 

即(FC-HD) 2＝HD2+DF2 

根据勾股定理有HD2+DF2＝HF2 

∴(FC-HD) 2＝HF2 

∴FC－HD＝HF 

∴FC＝HF＋HD